Главная » 2011 » Апрель » 23 » Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие
02:59
Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие
Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией. Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, показывается, как теоретические результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики. Для учащихся старших классов информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей, желающих расширить свои теоретические представления о математике в информатике и информатике в математике.
Название: Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие Автор: Андреева Е. В., Босова Л. Л., Фалина И. Н. Издательство: БИНОМ. Лаборатория знаний: Год: 2005 ISBN: 5-94774-139-3 Качество: Отличное Серия или Выпуск:
Содержание:
От авторов Глава 1. Системы счисления §1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения Вопросы и задания § 1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления Вопросы и задания § 1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления 1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи 1.3.2. Перечисление натуральных чисел 1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления Вопросы и задания § 1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления 1.4.1. Сложение 1.4.2. Вычитание 1.4.3. Умножение 1.4.4. Деление Вопросы и задания §1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную 1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел 1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей 1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей Вопросы и задания § 1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную 1.6.1. Два способа перевода целых чисел 1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей Вопросы и задания § 1.7. Смешанные системы счисления Вопросы и задания § 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров 1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления 1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления 1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики Вопросы и задания Заключение Глава 2. Представление информации в компьютере § 2.1. Представление целых чисел 2.1.1. Представление целых положительных чисел 2.1.2. Представление целых отрицательных чисел 2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике 2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов Вопросы и задания § 2.2. Представление вещественных чисел 2.2.1. Нормализованная запись числа 2.2.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой 2.2.3. Выполнение арифметических операций над вещественными числами 2.2.4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики Вопросы и задания § 2.3. Представление текстовой информации Вопросы и задания § 2.4. Представление графической информации 2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения 2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации 2.4.3. Квантование цвета 2.4.4. Цветовая модель RGB 2.4.5. Цветовая модель CMYK 2.4.6. Цветовая модель HSB Вопросы и задания § 2.5. Представление звуковой информации 2.5.1. Понятие звукозаписи 2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция 2.5.3. Формат MIDI 2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука Вопросы и задания § 2.6. Методы сжатия цифровой информации 2.6.1. Алгоритмы обратимых методов 2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации Вопросы и задания Заключение Глава 3. Введение в алгебру логики §3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания Вопросы и задания § 3.2. Логические операции. Таблицы истинности Вопросы и задания § 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики Вопросы и задания § 3.4. Методы решения логических задач Вопросы и задания §3.5. Алгебра переключательных схем Вопросы и задания § 3.6. Булевы функции Вопросы и задания § 3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ Вопросы и задания § 3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм Практические задания § 3.9. Полные системы булевых функций Вопросы и задания § 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы Вопросы и задания Заключение Глава 4. Элементы теории алгоритмов § 4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов Вопросы и задания § 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга 4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма 4.2.2. Описание машины Тьюринга 4.2.3. Примеры машин Тьюринга 4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое описание машины Тьюринга Вопросы и задания § 4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма Вопросы и задания §4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции Вопросы и задания § 4.5. Понятие сложности алгоритма Вопросы и задания § 4.6. Анализ алгоритмов поиска 4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве 4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве Вопросы и задания § 4.7. Анализ алгоритмов сортировки 4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька» 4.7.2. Сортировка выбором 4.7.3. Сортировка вставками 4.7.4. Сортировка слиянием Вопросы и задания Заключение Глава 5. Основы теории информации § 5.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации Вопросы и задания § 5.2. Формула Хартли определения количества информации Вопросы и задания § 5.3. Применение формулы Хартли Вопросы и задания § 5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации Вопросы и задания § 5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона Вопросы и задания § 5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность Вопросы и задания Заключение Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики §6.1. Координаты и векторы на плоскости Вопросы и задания § 6.2. Способы описания линий на плоскости 6.2.1. Общее уравнение прямой 6.2.2. Нормированное уравнение прямой 6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка 6.2.4. Способы описания окружности Вопросы и задания § 6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур 6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной и проходящая через заданную точку 6.3.2. Расположение точки относительно прямой, луча или отрезка 6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей 6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой 6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей Вопросы и задания § 6.4. Многоугольники 6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника 6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника 6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника Вопросы и задания § 6.5. Геометрические объекты в пространстве 6.5.1. Основные формулы 6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве 6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве Вопросы и задания Заключение Приложение Предметный указатель
