Главная » 2018 » Июнь » 17 » Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
20:56
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы — Даны определения вероятности случайных событий и основные соотношения, связанные с условными вероятностями и схемой Бернулли. Рассмотрены различные типы случайных величин, их числовые и функциональные характеристики, а также вопросы, связанные со сходимостью случайных последовательностей - закон больших чисел и центральная предельная теорема. Приведены сведения о марковских случайных процессах и цепях Маркова с дискретным и непрерывным временем, процессах с конечными моментами второго порядка, процессах с независимыми приращениями, стационарных и эргодических случайных процессах, стохастических интегралах и стохастических дифференциальных уравнениях. Рассмотрены вопросы применения случайных процессов при анализе математических моделей различных реальных объектов. Рассмотрены основные распределения, применяемые в статистике, методы нахождения оценок неизвестных параметров и свойства оценок, проверка простых и сложных гипотез, последовательный и дисперсионный анализ, линейные регрессионные модели. Даны решения более 130 различных типовых примеров и более 1100 задач для самостоятельного решения различной степени трудности. Для студентов учреждений высшего образования. Будет полезно магистрантам и аспирантам, преподавателям, а также научным и практическим работникам.
Название: Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы Автор: Маталыцкий М. А., Хацкевич Г. А. Издательство: Вышэйшая школа Год: 2012 Страниц: 720 Формат: PDF Размер: 10,0 МБ ISBN: 978-985-06-2105-4 Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие Введение Раздел I. Теория вероятностей Глава 1. Случайные события и их вероятности 1.1. Случайные события и соотношения между ними 1.2. Вероятностные модели. Классическое определение вероятности 1.3. Элементы комбинаторики Задачи к § 1.1-1.3 1.4. Геометрическое и аксиоматическое определения вероятности Задачи к §1.4 1.5. Свойства вероятности 1.6. Условная вероятность и независимость событий Задачи к § 1.5-1.6 1.7. Формула полной вероятности и формула Байеса Задачи к § 1.7 1.8. Схема независимых испытаний Бернулли Задачи к § 1.8 Глава 2. Случайные величины и их распределения 2.1. Одномерные случайные величины. Свойства функций распределения 2.2. Классификация случайных величин Задачи к § 2.1-2.2 2.3. Понятие о простейшем потоке событий 2.4. Некоторые распределения, применяемые в экономике 2.5. Многомерные случайные величины 2.6. Условные функции распределения Задачи к § 2.5-2.6 2.7. Независимость случайных величин 2.8. Функциональные преобразования случайных величин Задачи к § 2.7-2.8 Глава 3. Числовые характеристики случайных величин 3.1. Пространства с мерой, интеграл Лебега Задачи к § 3.1 3.2. Математическое ожидание и его свойства 3.3. Неравенства, связанные с математическим ожиданием Задачи к § 3.2-3.3 3.4. Моменты 3.5. Дисперсия и ее свойства 3.6. Ковариация и ее свойства 3.7. Коэффициент корреляции и его свойства 3.8. Энтропия и количество информации 3.9. Асимметрия и эксцесс Задачи к § 3.4-3.9 Глава 4. Функциональные характеристики случайных величин 4.1. Характеристические функции и их свойства 4.2. Теорема об обращении характеристической функции 4.3. Производящие функции и их свойства 4.4. Способы описания случайных величин Задачи к § 4.1-4.4 Глава 5. Сходимость случайных последовательностей 5.1. Виды сходимости случайных последовательностей 5.2. Соотношения между различными видами сходимости случайных последовательностей 5.3. Критерий сходимости в среднем квадратичном Задачи к § 5.1-5.3 5.4. Закон больших чисел 5.5. Усиленный закон больших чисел Задачи к § 5.4-5.5 5.6. Центральная предельная теорема Задачи к § 5.6 Раздел II. Случайные процессы Глава 6. Основные понятия теории случайных процессов 6.1. Определение случайного процесса и примеры Задачи к § 6.1 6.2. Статистические средние характеристики случайных процессов Задачи к § 6.2 Глава 7. Процессы с конечными моментами второго порядка. Корреляционная теория 7.1. Сходимость в среднем квадратичном для случайных процессов 7.2. Непрерывность случайных процессов Задачи к § 7.1-7.2 7.3. Дифференцируемость случайных процессов Задачи к § 7.3 7.4. Интегрирование случайных процессов Задачи к § 7.4 7.5. Стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения Задачи к § 7.5 7.6. Разложение случайных процессов по ортогональным функциям Глава 8. Процессы с независимыми приращениями. Гауссовский и винеровский случайные процессы 8.1. Процессы с независимыми приращениями Задачи к § 8.1 8.2. Обобщенный пуассоновский процесс 8.3. Гауссовский случайный процесс Задачи к § 8.3 8.4. Винеровский случайный процесс Задачи к § 8.4 Глава 9. Марковские случайные процессы и цепи Маркова 9.1. Определения и примеры Задачи к § 9.1 9.2. Однородные цепи Маркова Задачи к § 9.2 Глава 10. Цепи Маркова с дискретным временем 10.1. Уравнения Чепмена - Колмогорова 10.2. Нахождение вероятностей переходов с помощью производящих функций Задачи к § 10.1-10.2 10.3. Классификация состояний цепи Маркова по арифметическим свойствам вероятностей перехода 10.4. Классификация состояний по асимптотическим свойствам переходных вероятностей Задачи к § 10.3-10.4 10.5. Эргодические цепи Маркова 10.6. О средних временах переходов между состояниями 10.7. Стационарные цепи Маркова 10.8. Оптимальные стратегии в марковских цепях Задачи к § 10.5-10.8 Глава 11. Цепи Маркова с непрерывным временем 11.1. Некоторые определения и свойства 11.2. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова для однородной цепи Маркова с конечным числом состояний 11.3. Процесс гибели и размножения Задачи к § 11.1-11.3 11.4. Анализ марковских систем массового обслуживания Задачи к § 11.4 11.5. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем Задачи к § 11.5 Глава 12. Непрерывные марковские процессы 12.1. Обобщенное уравнение Маркова 12.2. Диффузионные процессы 12.3. Обратное уравнение Колмогорова 12.4. Уравнение Колмогорова - Фоккера - Планка Задачи к § 12.2-12.4 12.5. Допредельные модели диффузионных процессов Глава 13. Стохастические интегралы и дифференциальные уравнения 13.1. Стохастический интеграл в форме Ито 13.2. Стохастический интеграл в форме Стратоновича 13.3. Стохастические дифференциальные уравнения Задачи к § 13.1-13.3 Глава 14. Стационарные случайные процессы 14.1. Стационарные в узком и широком смысле случайные процессы Задачи к § 14.1 14.2. Спектральная плотность случайного процесса 14.3. Эргодическое свойство случайных процессов Задачи к § 14.2-14.3 14.4. Мартингалы Задачи к § 14.4 Глава 15. Применение случайных процессов 15.1. Исследование марковской сети массового обслуживания в стационарном и переходном режимах 15.2. Применение винеровского процесса и стохастических дифференциальных уравнений в финансовой математике Задачи к § 15.2 15.3. Применение уравнения Колмогорова - Фоккера - Планка 15.4. Анализ и прогнозирование доходов в марковских сетях Раздел III. Математическая статистика Глава 16. Выборочные распределения 16.1. Понятие выборки, порожденной исследуемой случайной величиной 16.2. Эмпирическая функция распределения 16.3. Выборочные моменты Задачи к § 16.3 16.4. Порядковые статистики 16.5. Закон распределения порядковой статистики 16.6. Закон совместного распределения экстремальных порядковых статистик Задача к § 16.6 16.7. Выборочные квантили и медиана Задачи к § 16.7 16.8. Распределение хи-квадрат Задача к § 16.8 16.9. Линейные и квадратичные формы случайных величин Задачи к § 16.9 16.10. Распределение Стьюдента 16.11. Закон Фишера - Снедекора Глава 17. Точечное статистическое оценивание параметров 17.1. Определение оценки. Проблема оценивания 17.2. Состоятельные оценки параметров 17.3. Несмещенные оценки Задачи к § 17.3 17.4. Эффективность оценки 17.5. Понятие функции правдоподобия 17.6. Неравенство Рао - Крамера. Случай одного параметра 17.7. Эффективность оценивания Задачи к § 17.7 17.8. Случай множества параметров 17.9. Неравенство информации 17.10. Достаточная статистика 17.11. Свойства достаточной статистики Задача к §17.11 17.12. Метод максимального правдоподобия 17.13. Свойства оценок, полученных по ММП Задача к § 17.13 17.14. Метод моментов 17.15. Оценивание параметров по сгруппированным выборкам 17.16. Поправка Шеппарда Задачи к § 17.16 17.17. Байесовское оценивание параметров Глава 18. Интервальное оценивание 18.1. Определение доверительного интервала 18.2. Общие методы построения доверительного интервала 18.3. Построение доверительного интервала с помощью точечной оценки 18.4. Доверительный интервал для больших объемов выборки Задачи к § 18.4 Глава 19. Проверка статистических гипотез 19.1. Основные понятия проверки параметрических гипотез 19.2. Метод построения РП - критерий отношения правдоподобия (общий метод проверки сложных статистических гипотез) 19.3. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних значений 19.4. Гипотезы о виде законов распределения вероятностей. Критерии согласия Задачи к § 19.4 19.5. Последовательный анализ Задачи к § 19.5 19.6. Дисперсионный анализ Задачи к § 19.6 Глава 20. Линейная регрессионная модель 20.1. Парная регрессия 20.2. Модель множественной регрессии Задачи к § 20.2 Ответы к задачам Приложение 1. Таблица значений функции φ(х) Приложение 2. Таблица значений функции Φ(х) Приложение 3. Распределение Пуассона Приложение 4. Распределение случайных величин применяемых в статистике Литература к разделам I, II Литература к разделу III
Скачать Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы