Главная » 2015 » Сентябрь » 29 » Высшая математика: этюды по теории и её приложениям
14:23
Высшая математика: этюды по теории и её приложениям
Высшая математика: этюды по теории и её приложениям — Материал, сгруппированный по основным разделам математики (дифференциальное исчисление, интегралы, дифференциальные уравнения, ряды и пр.), пополнен некоторыми темами, не входящими в стандартный курс. В книге показано, как на практике работают разделы, изучаемые в курсе высшей математики. Учебное пособие способствует преодолению разрыва между материалом, излагаемым на первых курсах, и приложениями математики, с которыми студенты встречаются на последних стадиях обучения. Предлагаемое издание предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Техническая физика», а также может быть использовано студентами иных естественно-научных и технических специальностей и преподавателями, ищущими красивые примеры для занятий, темы для студенческой научной работы, материал для математических кружков и т. д.
Название: Высшая математика: этюды по теории и её приложениям Автор: Фролов С. В., Багаутдинова А. Ш. Издательство: ГИОРД Год: 2012 Страниц: 613 Формат: DJVU Размер: 5,25 Мб ISBN: 978-5-98879-149-2 Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Линейная алгебра и геометрия Устойчивость разностных схем решения задач математической физики Эллиптические координаты Оптические свойства кривых второго порядка и устойчивость лазерного луча Основы проективной геометрии Дважды линейчатые поверхности Рациональные параметризации и арифметика алгебраических кривых Группа единиц кольца остатков по целому модулю и асимметричная компьютерная криптография (схемы с открытым ключом) Дифференциальное исчисление Явление радуги Реальные газы и уравнение Ван-дер-Ваальса Кривая намагничивания ферромагнетиков и явление гистерезиса Метод наименьших квадратов Принцип минимума свободной энергии и каноническое распределение Гиббса Простейшие особенности плоских кривых (крест, изолированная точка, клюв) и их распускания Огибающие семейств кривых и их особенности Дифференциальная геометрия и топология Кривизна и кручение пространственной кривой Базис Френе и формулы Френе Кривизна поверхности Гауссова кривизна и средняя кривизна Внутренняя геометрия поверхности Параллельный перенос и геодезические Локальная теорема Гаусса-Бонне Плоскость Пуанкаре и геометрия Лобачевского Эйлерова характеристика поверхности и глобальная теорема Гаусса-Бонне. Классификация компактных двумерных поверхностей. Хроматические числа и проблема четырёх красок Непрерывные касательные векторные поля к двумерным поверхностям и теорема Пуанкаре Теория Морса. Многообразия высших размерностей Теорема о кобордизме и гипотеза Пуанкаре Комплексные числа Комплексное дифференцирование, конформные отображения и гармонические функции Дробно-линейные отображения и задача о тепловых потерях трубопровода Степенные отображения и задача о громоотводе Отображение Жуковского и обтекание цилиндра Особые точки гармонических функций (источник, вихрь, диполь) Вихревые обтекания тел и подъёмная сила крыла Комплексная диэлектрическая проницаемость и СВЧ-нагрев пищевых продуктов Многочлены, кольца, алгебры, группы, поля Многочлены: результант, дискриминант, теорема Безу Арифметика мнимых квадратичных колец Кватернионы и вращения трёхмерного пространства Процедура Кэли-Диксона и октавы. Теоремы Гурвица и Фробениуса История становления векторного исчисления Конечные некоммутативные группы Группы перестановок и симметрий многоугольников и многогранников Порождающие элементы, определяющие соотношения и графы групп Разрешимые и простые группы Римановы поверхности аналитических функций Формула Римана-Гурвица. Группы Галуа и теорема Абеля Алгебраические расширения полей и построения с помощью циркуля и линейки Интегральное исчисление Кинетика простейших химических реакций Движение в центральном поле. Резерфордовское рассеяние Математический маятник и эллиптические интегралы Энергия гравитационной дифференциации Земли, мантийная конвекция и дрейф континентов Гамма- и бета-функции Эйлера, метод Лапласа и формула Стирлинга Сферические координаты в n-мерном пространстве Объём и площадь поверхности n-мерного шара Магнитное поле контура с током, интеграл Гаусса и коэффициент зацепления Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка (количественная теория) Барометрическая формула в поле центробежной силы и определение молекулярной массы высокомолекулярных соединений Последовательные химические реакции и максимальный выход промежуточного продукта Функция распределения продукта по времени пребывания в аппаратах непрерывного действия Отвод тепла при хранении плодоовощной продукции Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков (количественная теория) Затухающие колебания. Линейный и нелинейный резонанс Уравнение Дуффинга Теория флаттера Задача Штурма-Лиувилля для радиальной части оператора Лапласа Функции Бесселя Приближённое решение прямым вариационным методом Нелинейные задачи на собственные значения Задача Эйлера о потере устойчивости колонны Угловая часть оператора Лапласа в полярных и сферических координатах Многочлены и функции Лежандра Уравнения с периодическими коэффициентами Матрица монодромии и решения Флоке Параметрический резонанс Квазиклассическое приближение, туннельный эффект и альфа-распад атомных ядер Обыкновенные дифференциальные уравнения (качественная теория) Модели конкуренции и модель хищник-жертва Модель роста и таяния ледника и глобальный климат Ламповый генератор и уравнения Ван-дер-Поля Анализ устойчивости предельного цикла Задача Жуковского о виброразделении смесей Вырождение собственных частот и вековые слагаемые Задача о рациональной компоновке автомобиля Устойчивость Лагранжевых движений в ограниченной задаче трёх тел Движение в центральном поле: замкнутость траекторий, скрытая симметрия кулоновского потенциала, потенциалы Ленца и задача Максвелла о «рыбьем глазе» Ряды Асимптотическое разложение Эйлера-Маклорена Числа Бернулли Распределение простых чисел. Функции Мангольда и Римана и гипотеза Римана Явление Гиббса и проблема окантовки при компьютерном сжатии изображений Вейвлеты Уравнения математической физики 1 Кинематика движения сплошной среды. Уравнение неразрывности и метод характеристик. «Блины Зельдовича» и крупномасштабное распределение вещества во Вселенной Задача остывания (нагревания) тела Метод разделения переменных Самосопряжённая эллиптическая краевая задача Квазиодномерная нестационарная теплопроводность, регулярный тепловой режим и вариационный метод Квазиодномерная стационарная теплопроводность, тепловое сопротивление квазиодномерной стенки Процессы кристаллизации и задача Стефана. Автомодельное решение Квазистационарное приближение и формула Планка Теплопроводность неоднородных тел Методы неравновесной термодинамики и принцип Пригожина. Формула Эйкена Уравнения математической физики 2 Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса) Задача Стокса о медленном движении шара Парадоксы Стокса и Уайтхеда и решение Озеена Уравнения Прандтля пограничного слоя Решение Блаузиуса. Метод сшивания асимптотических разложений Теплоотдача при ламинарном обтекании пластины Волны на поверхности воды. Уравнение Кортевега-де-Фриза, солитоны и уединённые волны Дислокации в кристаллах, модель Френкеля-Конторовой и уравнение синус-Гордон Теплоотдача при стекании плёнки жидкости Функция распределения продукта по времени пребывания - модель «дрейф + диффузия». Условия Данкверста Уравнения математической физики 3 Уравнение Шрёдингера в центрально-симметричном поле Кулоновский потенциал и вырождение уровней в атоме водорода Потенциал гармонического осциллятора Потенциалы Ленца, модель Томаса-Ферми и строение периодической системы элементов (правило Маделунга) Вариационный метод приближённого решения задач квантовой механики. Потенциал ионизации атома гелия и двухэлектронных ионов Прохождение частицы через потенциальный барьер Коэффициенты прохождения и отражения, туннельный эффект. Безотражательные потенциалы Тепловая конвекция, задача Релея и система Лоренца Теория вероятностей и математическая статистика Некоторые парадоксы элементарной теории вероятностей Ветвящиеся процессы и проблема вымирания в теории эволюции Процессы случайного блуждания: вероятность возврата, связь с диффузией Коэффициент корреляции и анализ зависимости источников в историографии Пространства с мерой. Парадоксы неизмеримости Теория динамических систем Динамические системы с инвариантной мерой Эргодическая теорема Биркгофа и обоснование статистической механики Теорема Пуанкаре о возвращении. Перемешивание и термодинамическая необратимость Энтропия Колмогорова-Синая и проблема изоморфизма сдвигов Бернулли Цепные дроби и приближения иррациональных чисел рациональными Проблема построения календарей Алгебраические и трансцендентные числа Уравнение Пелля и единицы действительных квадратических колец Динамические системы, связанные с цепными дробями Теорема Хинчина-Леви Отображение отрезка в себя: каскад удвоений, универсальность Фейгенбаума и ренорм-группа Странные аттракторы, фракталы и хаусдорфова размерность Сосуществование циклов, теорема Шарковского, топологическая и ляпуновская энтропии Интегрируемые и неинтегрируемые гамильтоновы системы. Малые знаменатели и КАМ-теория Расщепление сепаратрис и отображение Чирикова Теория информации и математическая логика Понятие количества информации - вероятностный подход Формулы Хартли и Шеннона. Условная информация Количество информации - алгоритмический подход Частично и общерекурсивные функции, тезис Чёрча Перечислимые и разрешимые множества. Теорема Колмогорова Теория Рамсея, функция Аккермана, теорема Париса-Харрингтона и неполнота арифметики Кодирование информации. Проблема однозначности декодирования Неравенство Крафта. Полные коды Префиксные коды. Код Хаффмана. Арифметическое кодирование Словарные алгоритмы сжатия информации Коды Зива-Лемпела Блочные методы сжатия информации Преобразование Барроуза-Уилера Фрактальное сжатие изображений Помехоустойчивое кодирование. Линейные коды, генерирующая и проверочная матрицы Код Хэмминга Плотно упакованные коды Проблема максимума определителя, матрицы Адамара и эквидистантные коды Ассоциативная память. Спиновые стёкла и модель Хопфилда
Скачать Высшая математика: этюды по теории и её приложениям
