Главная » 2013»Ноябрь»21 » Элементы высшей математики. (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел)
08:33
Элементы высшей математики. (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел)
Элементы высшей математики - Книга отличается наглядностью и простотой изложения основ аналитической геометрии, дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных и теории чисел. Содержатся примеры и упражнения, позволяющие глубоко усвоить основные понятия и методы рассматриваемых областей математики. Для студентов вузов, а также преподавателей втузов и техникумов. Может быть полезно учителям средней школы и школьникам старших классов.
Название: Элементы высшей математики. (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел) Автор: Виноградов И. М. Издательство: Высшая школа Год: 1999 Страниц: 511 Формат: PDF Размер: 28,4 МБ ISBN: 5-06-003611-1 Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие Часть первая. Аналитическая геометрия Глава 1. Векторы в углы § 1. Ось § 2. Вектор § 3. Направленные углы § 4. Проекция вектора с оси на ось § 5. Векторные цепи § 6. Цепи углов § 7. Проекции вектора на две взаимно перпендикулярные оси § 8. Угол между двумя векторами. Условия параллельности и перпендикулярности § 9. Упражнения и контрольные вопросы Глава 2. Координаты § 1. Метод координат § 2. Основные задачи, решаемые методом координат § 3. Упражнения Глава 3. Функции § 1. Переменные и постоянные § 2. Понятие о функциональной зависимости § 3. Классификация математических функций § 4. Обзор и графическое изображение простейших функций одного аргумента § 5. Обратные функции § 6. Понятие об уравнении линии § 7. Упражнения Глава 4. Прямая § 1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку § 2. Общее уравнение прямой § 3. Частные случаи § 4. Переход к уравнению с угловым коэффициентом § 5. Простроение прямой § 6. Определение угла между двумя прямыми § 7. Условие совпадения прямых § 8. Пересечение прямых § 9. Расстояние от точки до прямой § 10. Другой подход к выводу уравнения прямой § 11. Прямая, проходящая через две точки § 12. Уравнение прямой в отрезках на осях § 13. Задачи на прямую линию Глава 5. Простейшие кривые. Преобразование координат § 1. Окружность § 2. Эллипс. Построение посредством нити. Зависимость между полуосями и полуфокусным расстоянием § 3. Построение эллипса по точкам § 4. Уравнение эллипса § 5. Связь эллипса с окружностью § 6. Директрисы эллипса § 7. Гипербола. Построение посредством нити § 8. Построение гиперболы по точкам § 9. Уравнение гиперболы § 10. Асимптоты. Геометрическое значение b § 11. Директрисы гиперболы § 12. Парабола. Построение по точкам § 13. Уравнение параболы § 14. Преобразование координат § 15. Пример на упрощение уравнения кривой путем параллельного переноса осей § 16. Поворот осей § 17. Общий случай § 18. Полярные координаты § 19. Спираль Архимеда § 20. Логарифмическая спираль § 21. Примеры на составление полярных уравнений кривых § 22. Выражение прямоугольных координат через полярные § 23. Уравнение лемнискаты § 24. Параметрическое задание линий § 25. Построение графика § 26. Циклоида § 27. Упражнения Глава 6. Векторы, поверхности и лини в пространстве § 1. Оси, векторы, углы § 2. Проекции § 3. Проекции на три взаимно перпендикулярные оси. Длина вектора через проекции § 4. Простейшие зависимости, содержащие величину вектора, проекции и направляющие косинусы § 5. Проекция вектора на оси. Косинус угла между двумя векторами. Скалярное произведение векторов § 6. Координаты § 7. Выражение проекций вектора через координаты конца и начала § 8. Выражение длины вектора через координаты концов. Расстояние между двумя точками § 9. Деление отрезка в данном отношении § 10. График уравнения с двумя переменными § 11. Поверхность как след, образуемый перемещением некоторой деформируемой плоской кривой § 12. Цилиндрические поверхности § 13. Обратная задача. Уравнение шаровой поверхности § 14. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку § 15. Общее уравнение плоскости § 16. Частные случаи § 17. Выяснение расположения плоскости относительно осей § 18. Угол между плоскостями. Условие параллельности. Условие перпендикулярности § 19. Условие совпадения плоскостей § 20. Расстояние от точки до плоскости § 21. Прямая как пересечение двух плоскостей § 22. Прямая, проходящая через данную точку § 23. Прямая, проходящая через две точки § 24. Переход от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций § 25. Угол между прямыми. Условие параллельности. Условие перпендикулярности § 26. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности § 27. Простейшие поверхности. Эллипсоид § 28. Другие простейшие поверхности § 29. Кривая в пространстве как пересечение двух поверхностей § 30. Параметрические уравнения § 31. Винтовая линия § 32. Параметрические уравнения в механике § 33. Переход от параметрического представления к общему и обратно § 34. Преобразование координат § 35. Упражнения Часть вторая. Дифференциальное исчисление Глава 1. Пределы § 1. Бесконечно малые § 2. Понятие предела переменной величины § 3. Понятие бесконечно большой § 4. Свойства бесконечно малых § 5. Основные свойства пределов § 6. Предел непрерывной функции § 7. Геометрическое истолкование непрерывности § 8. Свойство непрерывной функции § 9. Предел функции, зависящей от нескольких переменных § 10. Особые случаи разыскания предела § 11. Замечательный тригонометрический предел § 12. Признак существования предела § 13. Сходимость бесконечных рядов § 14. Простевшие признаки сходимости § 15. Основание натуральных логарифмов § 16. Порядок бесконечно малых § 17. Упражнения Глава 2. Производные и дифференциалы § 1. Производная как угловой коэффициент касательной § 2. Производная как предел § 3. Пояснение общей теории на примере. Уравнения касательной и нормали § 4. Механическое значение производной § 5. Производные трех простейших функций § 6. Производная постоянного и суммы. Вынесение постоянного множителя за знак производной § 7. Производная сложной функции § 8. Разыскание производных путем логарифмирования. Производные функции xn при любом n и функции ax § 9. Производные произведения и частного. Производные tgx и ctgx § 10. Производные обратных тригонометрических функций § 11. Сводка основных формул § 12. Дифференциал § 13. Основные формулы для дифференциалов § 14. Высшие производные § 15. Высшие дифференциалы § 16. Дифференцирование неявных функций § 17. Дифференцирование функций, заданных параметрическим способом § 18. Преобразование дифференциалов к новой переменной § 19. Упражнения Глава 3. Приложения дифференциального исчисления § 1. Непрерывность первой производной § 2. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум § 3. Приложение к построению графиков § 4. Наибольшее и наименьшее значения функции § 5. Прикладные задачи на наибольшее и наименьшее значения § 6. Направление выпуклости, точки перегиба § 7. Приложение к построению графиков § 8. Построение графиков разрывных функций § 9. Признак максимума и минимума, основанный на исследовании знака первой производной § 10. Признак максимума и минимума, основанный на исследовании знака второй и высших производных § 11. Асимптоты § 12. Дифференциал дуги § 13. Направляющие косинусы касательной § 14. Радиус кривизны, центр кривизны § 15. Дифференциал дуги и направляющие косинусы касательной для кривой в пространстве § 16. Упражнения Глава 4. Дифференцирование функций многих переменных § 1. Функции многих переменных. Область определения. Непрерывность § 2. Частные производные и полный дифференциал § 3. Частные производные и полный дифференциал сложной функции многих переменных § 4. Дифференцирование неявных функций § 5. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка § 6. Упражнения Часть третья. Основы теории чисел Глава 1. Теория делимости § 1. Основные понятия и теоремы § 2. Общий наибольший делитель § 3. Общее наименьшее кратное § 4. Простые числа § 5. Единственность разложения на простые сомножители § 6. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида Вопросы к главе 1 Численные примеры к главе 1 Глава 2. Важнейшие функции в теории чисел § 1. Функции [х], {х} § 2. Мультипликативные функции § 3. Число делителей и сумма делителей § 4. Функция Мёбиуса § 5. Функция Эйлера Вопросы к главе 2 Численные примеры к главе 2 Глава 3. Сравнения § 1. Основные понятия § 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств § 3. Дальнейшие свойства сравнений § 4. Полная система вычетов § 5. Приведенная система вычетов § 6. Теоремы Эйлера и Ферма Вопросы к главе 3 Численные примеры к главе 3 Глава 4. Сравнения с одним неизвестным § 1. Основные понятия § 2. Сравнения первой степени § 3. Система сравнений первой степени § 4. Сравнения любой стелена по простому модулю § 5. Сравнения любой степени по составному модулю Вопросы к главе 4 Численные примеры к главе 4 Глава 5. Сравнения второй степени § 1. Общие теоремы § 2. Символ Лежандра § 3. Символ Якоби § 4. Случай составного модуля Вопросы к главе 5 Численные примеры к главе 5 Глава 6. Первообразные корни и индексы § 1. Общие теоремы § 2. Первообразные корни по модулям pα и 2pα § 3. Разыскание первообразных корней по модулям pα и 2pα § 4. Индексы по модулям pα и 2pα § 5. Следствия предыдущей теории § 6. Индексы по модулю 2α § 7. Индексы по любому составному модулю Вопросы к главе 6 Численные примеры к главе 6 Глава 7. Характеры § 1. Определения § 2. Важнейшие свойства характеров Вопросы к главе 7 Численные примеры к главе 7 Решения вопросов Решения к главе 1 Решения к главе 2 Решения к главе 3 Решения к главе 4 Решения к главе 5 Решения к главе 6 Решения к главе 7 Ответы к численным примерам Ответы к главе 1 Ответы к главе 2 Ответы к главе 3 Ответы к главе 4 Ответы к главе 5 Ответы к главе 6 Ответы к главе 7 Таблицы индексов Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней
Скачать Элементы высшей математики. (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел)
