Тема урока: «Решение уравнения вида COS X = а».
Цели урока: Закрепить понятие arсcos а и навыки вычисления их.
Научить пользоваться таблицами для вычисления значений arсcos а.
Ввести формулу корней простейшего тригонометрического уравнения вида COS X = а.
Рассмотреть примеры решения простейших уравнений вида COS X = а.
Основные знания и умения: знать формулу решения уравнения COS X = а. Уметь ей пользоваться.
Оборудование: карточки с тестами, таблицы, аппликация «ромашка», учебники, сигнальные карточки.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Фронтальный опрос:
· Определение arсcos а. Свойства тригонометрической функции у= COS X
На доске изображен график функции у= COS X:
Ø график какой функции изображен на доске?
Ø какими свойствами обладает эта функция?
Ø какова ее область определения?
Ø какова ее область значений?
Ø чему равен период данной функции? (Т=2π)
Ø четность, нечетность функции у= COS X. (у(-х) = у(х))
· Рассмотрим выделенный отрезок на графике:
- как называется абсцисса точек графика на этом отрезке? (arсcos а)
- а что мы назвали arсcos а?
· Обратите внимание на «ромашку». При каких значениях имеет смысл arсcos. (Выясняем, убираем лепестки неверных выражений. На доске остается слово «БРАВО»)
· Найдем значение arсcos а по таблице стр. 6 учебника.
Решаем устно.
На доске записаны примеры:
- arсcos1=
- arсcos 1/2 =
- arсcos (-V3/2) =
- arсcos(V2/2) =
- arсcos 0 =
- arсcos (-1/2) =.
3. Актуализация новых знаний.
На доске появляется прямая ( у= а). Мы видим 2 графика у= COS X и у=а:
- есть ли у них общие точки?
- найдем координаты этих точек. (х1; а1).
- чему равна абсцисса этой точки? (х1= arсcos а)
- как найти х2 ? (Зная, что период функции 2π, х2= arсcos а+2π.
- как вы думаете, чему будет равна абсцисса точки х3? (Зная, что функция четная – х3= - arсcos а).
- можно ли записать, по аналогии, значение х4? (х4 = - arсcos а+2π).
Прослеживается закономерность. Все эти корни можно записать в одно выражение.
Запишем общее уравнение: х= arсcos а+2πn, n . Эта формула и является решением уравнения вида cosx=a.
Рассмотрим примеры решения уравнений вида COS X = а: К доске вызываются учащиеся.
1. COS X = 1/2
2. COS 2X = 1/2
3. COS (X- П/6) = 1/2
4. Закрепление.
Раздать карточки на 2 варианта.
Ответы пишут на листочках. После выполнения работы, меняются листочками для проверки с ответами на доске и ставят оценки, согласно критериям представленным преподавателем.
В-1 В-2 оценка
1-а 1-г «5» - 3 плюса
2-б 2-а «4» - 2 плюса
3-а 3-в «3» - 1 плюс
5. Рефлексия.
6. Домашнее задание стр. 168 №569, №572, №573.
| 