Книга «Высшая математика» состоит из трех частей, соответствующих трем семестрам, в которых предполагается изучение математики и ее применения в экономике и финансах. Первая часть называется «Основы линейной алгебры и математического анализа». Вторая часть называется «Математический анализ с экономическими приложениями» и третья — «Теория вероятностей и статистические методы в экономике». Книга написана иначе, чем классические курсы высшей математики для вузов. Первое отличие в том, что все изучаемые математические понятия иллюстрируются приложениями из экономики, финансов, управления. Эти приложения не разрозненны. Фактически эти приложения охватывают важнейшие понятия, разделы «Математической экономики», «Финансовой математики» (например, теория потребительского спроса, теория оптимального портфеля, теория принятия решений группой лиц и т.п.). Часто эти приложения выходят на первый план, т.е. показывается, что математические понятия вводятся и изучаются ради экономических. Это — вторая особенность книги. Третья особенность касается третьей части. В ней теория вероятностей и математическая статистика излагаются, в сущности, одновременно, что придает учебному материалу сжатость, концентрированность. Изложение полной теории некоторых вопросов не предусматривается, надежда на овладение соответствующими компьютерными программами (например, нет теории симплекс-метода, однако вполне возможно освоение какого-нибудь пакета по линейному программированию на практических занятиях или самостоятельно). Многие доказательства опущены, при желании их легко найти в более продвинутых курсах вузовской математики. Предусмотрены необходимые контрольные мероприятия (что особенно важно для заочного и вечернего обучения). Для студентов экономических факультетов вузов.
Название: Высшая математика Автор: Малыхин В. И. Издательство: Инфра-М Год: 2006 Страниц: 365 Формат: PDF Размер: 21,3 МБ ISBN: 5-16-002625-8 Качество: Отличное Серия или Выпуск: Высшее образование Язык: Русский
Содержание:
Введение Часть 1. Основы линейной алгебры и математического анализа Тема 1. Векторы и матрицы в экономике 1.1. Векторы и действия с ними 1. Начальные сведения о векторах 2. Действия с векторами 3. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов 4. Пространство товаров, вектор цен Задачи 1.2. Матрицы и действия с ними 1. Начальные сведения о матрицах 2. Действия с матрицами 3. Технологическая матрица и задача оптимального планирования 4. Матрицы и линейные преобразования Задачи 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений [СЛАУ] 1. Начальные сведения о СЛАУ 2. Векторная и матрично-векторная запись СЛАУ 3. Определитель матрицы 4. Решение СЛАУ с помощью определителей 5. Обратная матрица Задачи Тема 2. Линии на плоскости и в пространстве 2.1. Прямые линии на плоскости. Плоскости и прямые линии в пространстве 1. Прямая линия на плоскости, различные виды уравнений прямой 2. Линейные функции спроса и предложения определение равновесной цены 3. Бюджетное множество 4. Плоскости и прямые линии в пространстве Задачи 2.2. Важнейшие кривые 2-го порядка. полярная система координат 1. Важнейшие кривые 2-го порядка 2. Оптические и геометрические свойства кривых 2-го порядка 3. Полярная система координат 4. Параметрические уравнения линии Задачи Тема 3. Линейные модели в экономике 3.1. Линейная модель оптимального планирования 1. Задача оптимального планирования 2. Некоторые общие сведения о линейном программировании 3. Решение задач ЛП с двумя переменными графическим методом 4. Задачи целочисленного ЛП Задачи 3.2. Двойственность в линейном программировании 1. Задача торга 2. Симметричная пара двойственных задач 3. Теоремы двойственности 4. Экономическое содержание теории двойственности Задачи 3.3. Модели леонтьева и неймана 1. Модель Леонтьева 2. Теория трудовой стоимости Маркса в модели Леонтьева 3. Модель Неймана Задачи Тема 4. Последовательности и функции, пределы и непрерывность 4.1. Последовательности 1. Элементы теории множеств 2. Последовательности 3. Предел последовательности и сумма ряда 4. Паутинообразная модель рынка 5. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева Задачи 4.2. Функции 1. Общее понятие функции 2. Некоторые функциональные зависимости, используемые в экономике 3. Элементарные функции 4. Свойства функций одного переменного Задачи 4.3. Предел функций 1. Определение предела функции 2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 3. Основные свойства пределов 4. Первый и второй замечательные пределы Задачи 4.4. Непрерывность функции 1. Определение непрерывности функции. Точки разрыва 2. Свойства непрерывных функций 3. Экономическая интерпретаиия непрерывности Задачи Тема 5. Производная и дифференциал, предельные величины в экономике 5.1. Производная функции 1. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл 2. Применение производной в экономике 3. Правила дифференцирования (нахождения производных функций) Задачи 5.2. Свойства дифференцируемых функций 1. Теоремы о дифференцируемых функциях 2. Дифференциал функции 3. Формула и многочлен Тейлора Задачи Тема 6. Исследование функций, построение графиков 6.1. Экстремумы функций и их нахождение 1. Экстремум функции и его нахождение 2. Формула Уилсона 3. Теория одноресурсной фирмы 4. Прибыль фирмы и обьем поступления налогов государству при данной налоговой ставке 5. Экстремумы выпуклых и вогнутых функций Задачи 6.2. Исследование функций. построение графиков 1. Возрастание и убывание функций 2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 3. План исследования функции и построения ее графика 4. Нахождение нулей функции, приближенное решение уравнений Задачи Часть 2 математический анализ с экономическими приложениями Тема 7. Функции многих переменных и многомерные пространства 7.1. Функции многих переменных 1. Определение функции многих переменных 2. Способы задания функции многих переменных 3. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике Задачи 7.2. Многомерные пространства 1. Иерархия пространств 2. Евклидово пространство 3. Топология евклидова пространства 4. Свойства функций, заданных в евклидовом пространстве Задачи Тема 8. Частные производные 8.1. Частные производные функций многих переменных 1. Частные производные 2. Частные производные 2-го и высших порядков 3. Экономический смысл частных производных Задачи 8.2. Дифференциал функции многих переменных. производная по направлению 1. Дифференцируемость функций нескольких переменных 2. Геометрический смысл 1 - го дифференциала 3. Производная по направлению, градиент функции 4. Линеаризация сложных зависимостей 5. Дифференциальные свойства функции полезности Задачи Тема 9. Задачи оптимизации в экономике 9.1. Экстремумы функций многих переменных 1. Экстремум функции и его нахождение 2. Достаточное условие экстремума 3. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа 4. Задача оптимизации выбора потребителя 5. Характеристика точки спроса Задачи 9.2. «Золотое правило» экономики 1. «Золотое правило» экономики для одноресурсной фирмы 2. «Золотое правило» экономики для многоресурсной фирмы Задачи 9.3. Многокритериальные задачи оптимизации в экономике 1. Понятие многокритериальной оптимизационной задачи 2. Оптимальность по Парето 3. Модель обмена, цены 4. Ящик Эджеорта Задачи Тема 10. Неопределенный и определенный интегралы 10.1. Неопределенный интеграл и его свойства 1. Дифференцирование и интегрирование - взаимно обратные операции 2. Геометрическое понимание интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Простейшие правила интегрирования 5. Интегрирование путем замены переменной 6. Интегрирование по частям Задачи 10.2. Определенный интеграл и его свойства 1. Площадь криволинейной трапеции 2. Определение определенного интеграла 3. Свойства определенного интеграла 4. Теорема о среднем значении 5. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 6. Основная формула интегрального исчисления 7. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле Задачи 10.3. Приложения определенного интеграла 1. Длина кривой, площадь фигуры и объем тела 2. Механические и физические приложения 3. Экономические и другие иллюстрации к понятию интеграла Задачи Тема 11. Несобственные и кратные интегралы 11.1. Несобственные и кратные интегралы 1. Определение интегралов с бесконечными пределами 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 3. Двойные интегралы, определение 4. Сведение двойного интеграла к повторному 5. Тройные интегралы Задачи Тема 12. Определение и решение простейших дифференциальных уравнений 12.1. Определение и решение простейших дифференциальных уравнений 1. Определение дифференциального уравнения 2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 3. Уравнения 1 - го порядка, разрешенные относительно производной 4. Уравнения с разделяющимися переменными 5. Линейные уравнения 1 - го порядка, уравнение Бернулли Задачи Тема 13. Дифференциальные уравнения 1-го и высших порядков 13.1. Модели Эванса и Солоу 1. Модель Званса 2. Параметры модели Солоу 3. Стационарные траектории в модели Солоу 4. «Золотое правило» экономического роста Задачи 13.2. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях 1. Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений 2. Теорема существования и единственности решения 3. Понятие об устойчивости решений дифференциального уравнения 4. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков и системах дифференциальных уравнений Задача Тема 14. Числовые и степенные ряды 14.1. Числовые и степенные ряды 1. Сумма ряда 2. Свойства и признаки сходящихся рядов 3. Признаки сходимости знакопостоянных рядов 4. Знакопеременные ряды 5. Степенные ряды Задачи Часть 3 теория вероятностей и статистические методы в экономике Тема 15. Случайные события 15.1. Случайные события 1. Закономерности детерминистические и стохастические 2. Частота и вероятность 3. Классическая формула подсчета вероятности 4. Элементы комбинаторики Задачи 15.2. Аксиоматический подход к вероятности 1. Операции над событиями 2. Аксиоматический подход к вероятности 3. Условная вероятность. Зависимость и независимость событий Задачи 15.3. Основные формулы теории вероятности 1. Формула полной вероятности 2. Формула Байеса 3. Формула Бернулли 4. Кредитный риск и способы его уменьшения Задачи Тема 16. Случайные величины и их характеристики 16.1. Дискретные случайные величины и их характеристики 1. Дискретные случайные величины 2. Математическое ожидание и его свойства 3. Дисперсия и ее свойства 4. Канонические законы распределения д.с.в. Задачи 16.2. Принятие решений в условиях неопределенности 1. Матрицы последствий и рисков 2. Принятие решений в условиях полной неопределенности 3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности 4. Риск как среднее квадратическое отклонение 5. Байесовский подход к принятию решений Задачи 16.3. Непрерывные случайные величины и их характеристики 1. Функция распределения случайной величины 2. Свойства функции распределения 3. Непрерывные случайные величины и их свойства 4. Математическое ожидание и дисперсия н.с.в. 5. Равномерное распределение 6. Показательное распределение Задачи 16.4. Начальная статистическая обработка информации 1. Цель начальной статистической обработки информации 2. Генеральная совокупность и выборки из нее 3. Характеристики выборки Задачи Тема 17. Нормальный закон. Предельные теоремы и их применения 17.1. Нормальный закон, закон больших чисел. Предельные теоремы 1. Нормальный закон и параметры его задания 2. Закон больших чисел 3. Центральная предельная теорема и ее следствия Задачи 17.2. Применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы 1. Усреднение влияния независимых факторов 2. Понятие о страховании 3. Обеспечение репрезентативности выборки Задачи Тема 18. Статистическая обработка информации 18. 1. Многомерные случайные величины. Функции случайных величин 1. Многомерные случайные величины 2. Корреляция и независимость с. в 3. Функции случайных величин Задачи 18.2. Оценки параметров генеральной совокупности 1. Основные задачи математической статистики 2. Точечные оценки параметров генеральной совокупности или с.в. 3. Метод максимального правдоподобия 4. Интервальные оценки Задачи 18.3. Зависимости между случайными величинами 1. Типы зависимостей между случайными величинами 2. Корреляционное отношение 3. Линейная однофакторная регрессия Задачи 18.4. Статистическая проверка гипотез 1. Основной принцип статистической проверки гипотез 2. Гипотезы и выборки 3. Критерии проверки гипотез 4. Наиболее мощный критерий 5. Понятие о критериях согласия Задачи Тема 19. Статистические методы анализа финансового рынка 19.1. Общая характеристика финансового рынка и его составляющих 1. Соглашения о финансовом рынке 2. Надежность, рискованность операций и инструментов 3. Статистические характеристики ценных бумаг Задачи 19.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики 1. Сущность портфельного подхода 2. Влияние корреляции разных ценных бумаг 3. Оптимальный портфель 4. Оптимальный портфель при наличии безрисковых бумаг Задачи 19.3. Метод ведущих факторов финансового рынка 1. Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка 2. Эффективность рынка как ведущий фактор 3. Оптимальный портфель на идеальном конкурентном рынке Приложения Приложение 1. Контрольная работа № 1 (к темам 1-3] Приложение 2. Контрольная работа № 2 (к темам 4-6J Приложение 3. Контрольная работа № 3 (к темам 7-9) Приложение 4. Контрольная работа № 4 (к темам 10-14) Приложение 5. Контрольная работа № 5 (к темам 15.16) Приложение 6. Контрольная работа № 6 1к разделу 16.4. к темам 17-19) Приложение 7. Таблицы значений функции Ф(x) и χγ2 Литература
